Skip to Content

Лабораторная 3. Моделирование одномерного уравнения теплопроводности.

Написать программу или программы для получения решения уравнения теплопроводности

аналитическим методом, явным центрально-разностным методом и соответствующим варианту неявным методом. Начальные условия выбрать в соответствии с предлагаемым вариантом задания. Граничные условия нулевые. Решение ищем в пространственной области .
Предусмотреть возможность вычисления до заданного момента времени или до сходимости. Предусмотреть возможность вывода данных как для заданного момента времени, так и для всего расчётного отрезка времени с заданным шагом.

Провести следующие расчёты:

  • сквозной расчёт до сходимости (обозначим время ); отобразить результаты на графике;
  • расчёт до момента времени с выводом полученных в данный момент времени результатов; отобразить результаты на графике;
  • расчёт до сходимости с выводом результатов в моменты времени ; отобразить результаты на графике в виде поверхности.

Варианты заданий
Вариант Метод решения Начальные условия
1 неявная центрально-разностная схема 1
2 схема Кранка — Николсона 2
3 неявная центрально-разностная схема 3
4 схема Кранка — Николсона 1
5 неявная центрально-разностная схема 2
6 схема Кранка — Николсона 3


Приложение 1

Точное аналитическое решение

для начальных и граничных условий вида

Приложение 2

Явная центрально-разностная схема

Неявная центрально-разностная схема

Схема Кранка — Николсона

Приложение 3

Начальное распределение 1

Начальное распределение 2

Начальное распределение 3